五子登科的故事竇燕山，原名竇禹鈞，因他居住在燕山（北京），故稱竇燕山。

　　竇燕山出身于富庶的商人家庭，家道昌盛。但他最初為人心術不正，專用大斗進，小稱賣，費盡心機坑蒙拐騙，以勢壓人。貧民百姓痛恨他的為富不仁，卻沒有力量主持公道。竇燕山昧良心、滅天理的行為激怒了上天，他三十歲了還膝下無子。

　　在一個夜晚，他做夢。夢到他去世的父親對他說：“你心術不好。品行不端，惡名已經被天帝知道。以后你命中無子，并且短壽。你要趕快悔過從善，大積陰德，廣行方便于勞苦大眾，才能挽回天意、改過呈祥。”竇燕山醒來，歷歷在目，于是決定重新做人。

　　有一年新年的元旦，竇禹鈞到延慶寺去拜佛，在寺中大雄寶殿的拜墊旁，拾到了白銀二百兩，黃金三十兩，他想一定是拜佛人的遺失物，就在寺中守候失主。等候了半天，果然看到一個哭哭啼啼而自言自語的人，竇禹鈞問他何故哭泣，那人說：“我父親給綁匪擄去，將被處死，我好不容易向親友們東借西湊，得到白銀二百兩，黃金三十兩，預備把這筆金銀贖回我父親的死。哪知我一摸錢袋，黃金白銀都沒有了，這樣我的父親就難免一死，剛才我到這里來進香拜佛，不知是否遺失在寺中。”禹鈞知道那人是失主不誤，就將黃金白銀如數歸還，并且還贈給他一筆路費，失主歡天喜地的道謝而去。

　　有個仆人偷了他很多錢，就自己寫了賣女契約，系在幼女背上，說：“永賣此女，以償還所偷的錢。”然后就逃跑了。竇公可憐他，燒了契約，養育這個女孩，養大后還為她擇婿出嫁。

　　他家鄉有不少窮人，娶不起媳婦，女兒因為沒有錢買嫁妝而嫁不出去，竇燕山就把自己的銀兩送給他們幫助他們。親戚當中有不能辦喪事的，他就出錢幫助辦喪事；有無錢嫁女兒的，他就出錢幫助嫁女兒。一年的收入除了日常開支，全部用來救濟別人。

　　同時，竇燕山還在家鄉設立學堂，收集上千卷書，請有學問的老師來教課。把附近因貧窮而不能上學的孩子招來免費上學。自己家里則節儉樸素，沒有金玉飾品，也沒有華麗衣服。竇燕山如此周濟貧寒，克己禮人，因此隨之積了大陰德。

　　此后一個晚上，竇燕山又夢見自己的父親。老人告訴他：“你現在陰功浩大，美名遠揚，天帝已經知道了。以后你會有五個兒子，個個能金榜題名，你自己也能活到八、九十歲。”當他醒來，發現也是一個夢。但從此更加修身養性，廣做善事，毫不怠慢。

　　后來，他果然有五個兒子。由于自己重禮儀、德行好，且教子有方、家庭和睦，竇家終于發達了。他的長子名儀，在后晉時中進士，入宋官至禮部尚書、翰林學士，是宋初一代名臣，他去世后太祖趙匡胤曾悲傷地感嘆：“天何奪我竇儀之速耶！”次子名儼，也是后晉進士，歷仕漢、周，宋初任禮部侍郎。三子名侃，為后漢進士，曾任宋起居郎。四子名，竇偁為后漢進士，入宋任左諫議大夫。竇僖是后周進士，曾任宋左補闕。當時人們美稱他們為“竇氏五龍”。當五個兒子均金榜題名時，侍郎馮道贈他一首詩：“竇燕山十郎，教子以義方。靈椿一株老，丹桂五枝芳。”竇禹鈞還有八個孫子，也都很貴顯。最后，竇禹鈞做到諫議大夫的官職，享壽八十二歲，臨終前談笑風生，向親友告別，沐浴更衣，無病而卒。

　　《三字經》中以“竇燕山，有義方，教五子，名俱揚”的句子，歌頌此事，并形成了“五子登科”的成語，寄托了一般人家期望子弟都能像竇家五子那樣，聯袂獲取功名、擁有大富大貴錦繡前程的理想。